ประพจน์

ประพจน์ ( Propositions )
 ประพจน์  สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ลักษณะ 

.  ประพจน์เชิงเดี่ยว (simple propositions)

  ประพจน์เชิงเดี่ยว เป็นข้อความเอกพจน์ เช่น

        - ประเทศไทยมี 76 จังหวัด   แทนด้วย p

    - พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก แทนด้วย q

ถ้า  P เป็นประพจน์เชิงเดี่ยวประพจน์ที่เป็นปฏิเสธของประพจน์ P จะเขียนแทนด้วย   ~ P  ซึ่ง ~P จะมีความหมายเหมือนกับประพจน์ที่เติมคำว่า “ไม่” หรือ “ไม่ใช่” (not) เช่น

ประพจน์                               นิเสธของประพจน์

1) 6  มากกว่า  3  (T)                                      1)  6  ไม่มากกว่า  3  (F)

2) ประเทศไทยไม่อยู่ในทวีปเอเชีย (F)      2)  ประเทศไทยอยู่ในทวีปเอเชีย (T)

3) นกบางตัวบินได้  (T)                                3)  นกทุกตัวบินไม่ได้  (F)

4) ปลาทุกชนิดไม่อาศัยอยู่ในน้ำ (F)        4)  ปลาบางชนิดอาศัยอยู่ในน้ำ (T)

 2. ประพจน์เชิงซ้อน คือข้อความรวม เกิดจากการรวมกันของประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อมเชิงตรรก (Logical connecting) ต่าง ๆดังนี้
    …และ… ( and )   ใช้สัญลักษณ์  Ù 
    …หรือ… ( or )     ใช้สัญลักษณ์  Ú 
  ถ้า … แล้ว … (If …then…) ใช้สัญลักษณ์ ® 
   …ก็ต่อเมื่อ… (if and only if) ใช้สัญลักษณ์ «

ถ้าให้ p , q เป็นประพจน์ใด ๆ
1.ประพจน์รวม เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย และ(Ù)  เช่น pÙq
2.    ประพจน์เลือก เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย หรือ(Ú)  เช่น pÚq
3.ประพจน์เงื่อนไข เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย
   ถ้า...แล้ว...(®) เช่น p ®q
 4.    ประพจน์เงื่อนไขสองทาง เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย  ...ก็ต่อเมื่อ...(«) เช่น p«q
5.ประพจน์ปฏิเสธ หรือ นิเสธของประพจน์เกิดจากการเติม ตัวนิเสธ ~   เช่น ~p