วันพฤหัสบดีที่ 26 มกราคม พ.ศ. 2555

ตัวบ่งปริมาณ ตรรกศสาตร์

ตัวบ่งปริมาณ  

              ในวิชาคณิตศาสตร์  จะพบกับวลีว่า 

                    สำหรับ x ทุกตัว x2 > 0 “ 
                    มี  x บางตัว   ชึ่ง  x > 3 “ 
           เราเรียก     สำหรับ... ทุกตัว    และ     มี ....บางตัว    ว่าเป็นตัวบ่งปริมาณ

              ตัวบ่งปริมาณในประโยคดังกล่าวนั้นจะปรากฎในประโยคเปิด  ซึ่งจะจำแนกได้

              2 ประเภทคือ
           1. ตัวบ่งปริมาณที่หมายถึง  ทั้งหมด “ “ ทุก ๆ “ “ แต่ละอัน จะเขียนแทนด้วย
              สัญลักษณ์      "  และ

"x  อ่านว่า   สำหรับ x  ทุกตัว
                     สำหรับ x  แต่ละตัว
                     สำหรับ x  ใด ๆ


           2. ตัวบ่งปริมาณที่หมายถึง  บางส่วน   บางอย่าง“ “ บางสิ่ง    มี
               มีอย่างน้อย    จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์      $  และ

$x  อ่านว่า   จะมี  x  บางตัว
                    สำหรับ x  บางตัว
                     มี   x  อย่างน้อยหนึ่งตัว

  ตัวอย่าง      การอ่านประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณกำกับ
  1. "x [ x + 0 = x ]           อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  x + 0 = x
  2. "x [ x Î I   ® x Î R ]  อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x  เป็น
                                                            เป็นจำนวนจริง
  3. $x [ x >  4 ]      อ่านว่า   มี  x บางตัว  ชึ่ง  x > 4
  4. $x [x Î I  Ù x2 =  4 ] อ่านว่า   มี  x บางตัว  ชึ่ง  x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x2 =  4
  5. $x"y [ x + y = 5 ]  อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  จะมี yบางตัว  ซึ่ง   x + y = 5
  6. "x"y [ x + y > 4 ]  อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  สำหรับ y ทุกตัว  ซึ่ง   x + y  > 4
  7. $x$y [ x + y < 3 ]  อ่านว่า  มี x และ yบางตัว  ซึ่ง   x + y <  3
  
   ข้อตกลง

1. ถ้าประพจน์นั้นนำหน้าด้วย "  แล้ว  ประโยคเปิดด้านในวงเล็บให้เชื่อมด้วย ®
2. ถ้าประพจน์นั้นนำหน้าด้วย $  แล้ว  ประโยคเปิดด้านในวงเล็บให้เชื่อมด้วย   Ù


  ตัวอย่าง   จงเขียนประโยคต่อไปนี้  ในรูปของสัญลักษณ์
     1. ประโยค  จำนวนตรรกยะทุกตัวเป็นจำนวนจริง   เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
          วิธีทำ     Q   ให้  แทน  จำนวนตรรกยะ
                        R   ให้  แทน  จำนวนจริง
                               =    "x [ x เป็นจำนวนตรรกยะ® x  เป็นจำนวนจริง ]
                                =    "x [ x Î Q ®  x Î R  ]

     2. ประโยค  จำนวนเต็มคู่บางตัวเป็นจำนวนเต็มคี่   เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
          วิธีทำ      E   ให้  แทน  จำนวนเต็มคู่
                        O   ให้  แทน  จำนวนเต็มคี่
                               =    $x [ x เป็นจำนวนเต็มคู่® x  เป็นจำนวนเต็มคี่   ]
                                =    $x [ x Î E  Ù x Î O  ]

    3. ประโยค  ไม่มีแมวตัวใดเลยเป็นสัตว์     เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
          วิธีทำ     P(x)   ให้  แทน  แมว
                        Q(x)  ให้  แทน  สัตว์
                                =     ไม่มีแมวตัวใดเลยเป็นสัตว์
                                =     แมวทุกตัวเป็นสัตว์
                                =    "x [ x เป็นแมว ® x  เป็นสัตว์ ]
                                 =    "x [  P(x) ®  Q(x ) ]

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น