1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
p : 15 + 5 = 20
q : วันนี้อากาศหนาว
r : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
s : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น
1.2. การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค
ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึง
ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” , “หรือ” , “ถ้า…แล้ว…” , “ …ก็ต่อเมื่อ…” , “ ไม่ ”
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้
ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement)
และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p และู q ได้ดังนี้
จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ด้วย "และ" จะเป็นจริงกรณีเดียว คือถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริง (นอกนั้นจะเป็นเท็จ)
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p หรือ q สามารถเขียนได้ดังนี้
ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ ถ้า p แล้ว q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p -->q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p -->q ได้ดังนี้
ประพจน์ p <-->q เรียกว่า ประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p --> q)และู (q --> p) เนื่องจาก (p -->q) และ (q --> p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ”
ดังนั้น p <-->q จะมีค่าความจริงเป็นจริง ต่อเมื่อ ประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้
สรุป
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ^ q เป็น T กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p Vฺ q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p --> q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p <--> q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น