ตัวบ่งปริมาณ
ในวิชาคณิตศาสตร์ จะพบกับวลีว่า
“ สำหรับ x ทุกตัว x2 > 0 “
“ มี x บางตัว ชึ่ง x > 3 “
เราเรียก “ สำหรับ... ทุกตัว “ และ “ มี ....บางตัว “ ว่าเป็นตัวบ่งปริมาณ
ตัวบ่งปริมาณในประโยคดังกล่าวนั้นจะปรากฎในประโยคเปิด ซึ่งจะจำแนกได้
2 ประเภทคือ
1. ตัวบ่งปริมาณที่หมายถึง “ ทั้งหมด “ “ ทุก ๆ “ “ แต่ละอัน “ จะเขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ “ " “ และ
"x อ่านว่า สำหรับ x ทุกตัว สำหรับ x แต่ละตัว สำหรับ x ใด ๆ |
2. ตัวบ่งปริมาณที่หมายถึง “ บางส่วน “ “ บางอย่าง“ “ บางสิ่ง “ “ มี “
“ มีอย่างน้อย “ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ $ “ และ
$x อ่านว่า จะมี x บางตัว สำหรับ x บางตัว มี x อย่างน้อยหนึ่งตัว |
ตัวอย่าง การอ่านประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณกำกับ
1. "x [ x + 0 = x ] อ่านว่า สำหรับ x ทุกตัว x + 0 = x
2. "x [ x Î I ® x Î R ] อ่านว่า สำหรับ x ทุกตัว ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x เป็น
เป็นจำนวนจริง
3. $x [ x > 4 ] อ่านว่า มี x บางตัว ชึ่ง x > 4
4. $x [x Î I Ù x2 = 4 ] อ่านว่า มี x บางตัว ชึ่ง x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x2 = 4
5. $x"y [ x + y = 5 ] อ่านว่า สำหรับ x ทุกตัว จะมี yบางตัว ซึ่ง x + y = 5
6. "x"y [ x + y > 4 ] อ่านว่า สำหรับ x ทุกตัว สำหรับ y ทุกตัว ซึ่ง x + y > 4
7. $x$y [ x + y < 3 ] อ่านว่า มี x และ yบางตัว ซึ่ง x + y < 3
ข้อตกลง
1. ถ้าประพจน์นั้นนำหน้าด้วย “" “ แล้ว ประโยคเปิดด้านในวงเล็บให้เชื่อมด้วย “ ® “ 2. ถ้าประพจน์นั้นนำหน้าด้วย “$ “ แล้ว ประโยคเปิดด้านในวงเล็บให้เชื่อมด้วย “ Ù “ |
ตัวอย่าง จงเขียนประโยคต่อไปนี้ ในรูปของสัญลักษณ์
1. ประโยค “ จำนวนตรรกยะทุกตัวเป็นจำนวนจริง “ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
วิธีทำ Q ให้ แทน จำนวนตรรกยะ
R ให้ แทน จำนวนจริง
= "x [ x เป็นจำนวนตรรกยะ® x เป็นจำนวนจริง ]
= "x [ x Î Q ® x Î R ]
2. ประโยค “ จำนวนเต็มคู่บางตัวเป็นจำนวนเต็มคี่ “ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
วิธีทำ E ให้ แทน จำนวนเต็มคู่
O ให้ แทน จำนวนเต็มคี่
= $x [ x เป็นจำนวนเต็มคู่® x เป็นจำนวนเต็มคี่ ]
= $x [ x Î E Ù x Î O ]
3. ประโยค “ ไม่มีแมวตัวใดเลยเป็นสัตว์ “ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
วิธีทำ P(x) ให้ แทน แมว
Q(x) ให้ แทน สัตว์
= ไม่มีแมวตัวใดเลยเป็นสัตว์
= แมวทุกตัวเป็นสัตว์
= "x [ x เป็นแมว ® x เป็นสัตว์ ]
= "x [ P(x) ® Q(x ) ]
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น